Главная страница
qrcode

Математике.ЕГЭ.Пояснения. Решение Решение


НазваниеРешение Решение
АнкорМатематике.ЕГЭ. Пояснения.pdf
Дата03.11.2018
Размер0.65 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаMatematike_EGE_Poyasnenia.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипРешение
#23301
Каталог

Вариант № 19787195
Вариант № 19787195 1.
1.
В квартире, где проживает Екатерина, установлен прибор учёта расхода холодной воды
(счётчик). Пер​во​го сен​тяб​ря счётчик по​ка​зы​вал рас​ход 189 куб.м воды, а 1 октября — 204 куб. м.
Какую сумму должна заплатить Екатерина за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м хо

лод​ной воды со​став​ля​ет 16 руб. 90 коп.? Ответ дайте в рублях.
Решение
Решение..
Расход воды составил 204 − 189 = 15 куб. м. Поэтому Екатерина должна заплатить 15 16,9 = 253,5 руб.
Ответ: 253,5.
2.
2.
На рисунке жирными точками показана среднесу

точная температура воздуха в Бресте каждый день с 6
по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в граду

сах Цельсия. Для наглядности жирные точки соедине

ны линией. Определите по рисунку, какой была наи

большая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в гра​ду​сах Цельсия.
Решение
Решение..
Из графика видно, что наибольшая среднесуточная температура 26 °С (см. рисунок).
Ответ: 26.
3.
3.
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
Решение..
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому см
2
Ответ: 14.
4.
4.
Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 10 выступлений,
остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Решение
Решение..
На третий день запланировано выступлений. Значит, вероятность того, что выступление представителя из России окажется запланированным на третий день конкурса,
равна
Ответ: 0,375.
2018-08-11 1/8
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (
https://math-ege.sdamgia.ru
)

5.
5.
Найдите корень уравнения
Решение
Решение..
Возведем в квадрат:
Ответ: 321.
6.
6.
Найдите высоту ромба, сторона которого равна
, а острый угол равен 60°.
Решение
Решение..
По определению синуса
Ответ: 16,5.
7.
7.
На рисунке изображён график некоторой функции
Ф ункция
— одна из первообразных функции
Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение
Решение..
Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках 10 и 8.
Имеем:
Ответ: 8.
8.
8.
Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите
2018-08-11 2/8
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (
https://math-ege.sdamgia.ru
)

Решение
Решение..
Объем данной фигуры равен сумме объемов цилиндра с радиусом основания 2 и высотой 3 и половины цилиндра с тем же радиусом основания и высотой 1:
Ответ: 14.
9.
9.
Найдите значение выражения
Решение
Решение..
Используем формулу косинуса двойного угла
:
Ответ: 4,5.
10.
10.
Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v
меняюется по закону гд е — время с момента начала колебаний,
T
= 2 с — период колебаний, м/с.
Кинетическая энергия
E
(в джоулях) груза вычисляется по формуле где m
— масса груза в килограммах, v
— скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 43
секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Решение
Решение..
Найдем скорость груза через 43 секунды после начала колебаний:
Найдем кинетическую энергию груза через 43 секунды после начала колебаний:
Ответ: 0,072.
11.
11.
В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 7%, а в 2010 году — на 8% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
Решение
Решение..
В 2009 году число жителей стало человек, а в 2010 году число жителей стало человек.
Ответ: 46224.
12.
12.
Найдите наибольшее значение функции
Решение
Решение..
Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает наибольшего значения в той же точке, в которой достинает наибольшего значения выражение
Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке
, в нашем случае — в точке 10. Значение функции в этой точке равно
Ответ: 4.
13.
13.
Решите уравнение
2018-08-11 3/8
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (
https://math-ege.sdamgia.ru
)

Решение
Решение..
Левая часть уравнения имеет смысл при
Если
, то
, откуда
Если
, то
, откуда или
Уравнение не имеет решений.
Уравнение имеет корни
Учитывая, что
, получаем:
Ответ:
14.
14.
Дана правильная треугольная призма
АВСА
1
В
1
С
1
, все рёбра которой равны 6. Через точки
A
,
С
1
и середину
T
ребра
А
1
В
1
проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью
ABC
Решение
Решение..
а) Найдём стороны треугольника
ATC
1
:
Заметим, что
Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора,
треугольник
ATC
1
является прямоугольным.
б) Так как прямая
C
1
T
перпендикулярна прямым
A
1
T
и
AT
, угол
A
1
ТA
искомый. Тангенс угла
A
1
TA
равен
Ответ: б)
15.
15.
Решите неравенство:
Решение
Решение..
Решим первое неравенство системы.
Пусть тогда неравенство примет вид:
При получим:
При получим:
Решение неравенства:
Ответ:
16.
16.
Четырёхугольник
ABCD
вписан в окружность. Диаметр
CC
1
перпендикулярен стороне
AD
и пересекает её в точке
M
, а диаметр
DD
1
перпендикулярен стороне
AB
и пересекает её в точке
N
а) Пусть
AA
1
также диаметр окружности. Докажите, что б) Найдите углы четырехугольника
ABCD
, если
2018-08-11 4/8
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (
https://math-ege.sdamgia.ru
)

Решение
Решение..
а) Вписанные углы и опираются на одну и ту же дугу, значит,
Пусть
O
— центр окружности. Из точек
M
и
N
отрезок
OA
виден под прямым углом, значит,
эти точки лежат на окружности с диаметром
OA
. Вписанные в эту окружность углы
MAO
и
MNO
опираются на одну и ту же дугу, следовательно, б) Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам, треугольники
ACD
и
ABD
равнобедренные (их высота являются медианами). Положим
. Тогда
С другой стороны, из равенства находим, что
Следовательно,
Ответ: б) 70°, 125°, 110°, 55°.
17.
17.
Зависимость количества
Q
(в шт.,
) купленного у фирмы товара от цены
P
(в руб.
за шт.) выражается формулой
Затраты на производство
Q
единиц товара составляют рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t
рублей (
) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ
рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t

общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
Решение
Решение..
Поскольку прибыль фирмы составляет
(рублей).
Эта величина является квадратичной функцией от
Q
, а её максимум достигается при
Значит, общая сумма налогов, собранных государством, будет равна рублей.
Эта величина является квадратичной функцией от t
, а её максимум достигается при
Ответ: 6000.
18.
18.
Найти все значения a
, при каждом из которых уравнение на промежутке имеет более двух корней.
2018-08-11 5/8
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (
https://math-ege.sdamgia.ru
)

Решение
Решение..
Левая часть уравнения — гипербола, а правая — прямые,
проходящие через точку (0; −2). Уравнение имеет более двух решений, когда прямые лежат между l
1
и l
2
Найдем точку пересечения гиперболы и оси абсцисс:
Заметим, что точка тогда
Поскольку график отображен, то
Чтобы была единственная точка касания, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант квадратного уравнения был равен нулю:
Но и поскольку требуется, чтобы уравнение имело более двух корней.
Ответ:
19.
19.
На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста — доля голосов, отданных за него, в процентах, округленная до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.
а) Всего проголосовало 13 посетителей сайта. Голоса распределились так, что рейтинг некоторого футболиста стал равным 31. Затем Вася проголосовал за этого футболиста. Каков теперь рейтинг футболиста с учётом голоса Васи?

б) Голоса распределяют между двумя футболистами. Может ли суммарный рейтинг быть больше 100?
в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого футболиста равен 7. После того, как Вася отдал свой голос за этого футболиста рейтинг стал равен 9. При каком наибольшем числе отданных за всех футболистов голосов, включая Васин голос, такое возможно?
2018-08-11 6/8
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (
https://math-ege.sdamgia.ru
)

Решение
Решение..
а) Пусть — количество посетителей сайта, проголосовавших за футболиста без учёта голоса
Васи. Рейтинг футболиста равен 31, следовательно, получаем двойное уравнение на
Можем найти из данного уравнения. С другой стороны, для упрощения вычислений можно поступить следующим образом: найти при каком рейтинг футболиста будет равен 31 и убедиться, что при значениях на единицу меньших и на единицу больших этот рейтинг отличается от 31. Воспользуемся данным способом. Заметим, что рейтинг чуть меньше одной третьей, поэтому разумно предположить, что следовательно, при рейтинг футболиста, действительно, равен 31. Для равных 3 и 5 получаем, соответственно, значения рейтинга 23 и 38.
Найдём рейтинг футболиста с учётом Васиного голоса:
Следовательно, рейтинг футболиста станет равен 36.
б) Такая ситуация возможна, если за одного футболиста проголосовало 0,495 человек от общего числа посетителей сайта, а за второго 0,505 посетителей сайта, тогда рейтинг первого футболиста будет равен 50, второго — 51, суммарный рейтинг будет больше 100.
Пример, пусть общее число проголосовавших 20 000, за первого проголосовало 9900 человек,
а за второго — 10 100. Тогда рейтинг первого футболиста 49,5 округляется до 50, а рейтинг второго — 50,5 округляется до 51.
в) Пусть количество проголосовавших за футболиста посетителей сайта с учётом голоса Васи равно а общее количество проголосовавших с учётом голоса Васи — Тогда получаем систему из двух двойных неравенств:
Запишем данную систему в виде системы четырёх простых неравенств:
Поскольку все числа в неравенствах целые, строгие неравенства можно заменять на нестрогие, вычитая из большего единицу. Используя первое и четвёртое неравенство, получаем:
Используя, что из последнего неравенства системы получаем:
Поскольку — целое, то
Тогда снова из первого неравенства системы получаем:
Следовательно,
Покажем, что полученная оценка достигается. При и получим следовательно, рейтинг будет равен 9. Без Васиного голоса следовательно, рейтинг будет равен 7.
Таким образом, наибольшее число отданных за всех футболистов голосов при условиях,
приведённых в задаче равно 82.
Ответ: а) 36; б) да; в) 82.
2018-08-11 7/8
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (
https://math-ege.sdamgia.ru
)

Ключ
Ключ
№ п/п
№ п/п № задания
№ задания
Ответ
Ответ
1 501737 253,5 2
502009 26 3
5287 14 4
286049 0,375 5
3325 321 6
49655 16,5 7
323373 8 8
27200 14 9
282605 4,5 10 513951 0,072 11 107391 46224 12 287703 4 2018-08-11 8/8
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (
https://math-ege.sdamgia.ru
)

перейти в каталог файлов


связь с админом