Главная страница
qrcode

Решение Т. к., то. Т. к из таблицы Лапласа и, то получаем


НазваниеРешение Т. к., то. Т. к из таблицы Лапласа и, то получаем
Анкор№4.doc
Дата15.04.2018
Размер160 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файла№4.doc
ТипРешение
#2322
Каталог

Вариант 4

1. Найти Лаплас-образ оригинала :

.

Решение:

Т.к. , то

.

Т.к. из таблицы Лапласа: и , то получаем:

По свойству линейности: если - функции-оригиналы имеющие изображения , то , получаем:



По свойству интегрирования изображения:

Пусть - функция-оригинал, , и функция ограничена в окрестности точки t = 0. Тогда тоже является оригиналом и , то



Ответ:

2. Найти оригинал по изображению:



Решение:

Разложим дробь на элементарные дроби:



По найденному изображению восстанавливаем оригинал используя таблицу Лапласа:

Ответ:

3. Решить дифференциальное уравнение:

, , .

Решение:

Т.к. - оригинал, то искомое решение дифференциального уравнения также является оригиналом. Обозначим его изображение .

  1. Находим изображение левой части уравнения.


По теореме о дифференцировании оригинала


По свойству линейности:




  1. Находим изображение правой части уравнения:




  1. Составим операционное уравнение:




  1. Решаем операционное уравнение относительно :










По теореме Бореля:



  1. По найденному изображению восстанавливаем оригинал используя таблицу Лапласа:



Ответ:
4. Решить систему диф. уравнений:





Решение:

Преобразуем систему:



Искомое решение дифференциального уравнения является оригиналом. Обозначим его изображение , а для .

  1. Находим изображение левой части уравнения.

По теореме о дифференцировании оригинала:







Из второго уравнения выразим и подставим в первое:



Найдем образ для правых частей уравнений.



Подставим в первое уравнение















По теореме Бореля:



Найдем оригинал полученного изображения

.

Найдем производную:



Подставим во второе уравнение системы и найдем :








Ответ:


перейти в каталог файлов


связь с админом