Главная страница
qrcode

Решение задач на переходные процессы в электрических схемах. Вопросы понятие функции и её производной


Скачать 402.53 Kb.
НазваниеРешение задач на переходные процессы в электрических схемах. Вопросы понятие функции и её производной
Анкорdz 1.pdf
Дата10.07.2018
Размер402.53 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файлаdz_1.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипРешение
#14365
Каталог

Тренировочный минимум по физике
ФИЗИКА
Тема 1. Расчёт электрических цепей. Конденсатор и катушка индуктивности.
Решение задач на переходные процессы в электрических схемах.
ВОПРОСЫ
Понятие функции и её производной
№1. Как называется функция, равная скорости изменения данной функции?
№2. В чём заключается геометрический смысл производной
 
f
x

функции
 
f x
?
№3. Чему равна производная
 
f
x

функции
 
f x
в точках
x
, где функция
 
f x
принимает максимальное или минимальное значение?
№4. По определению производной
 


0
f
f
x
x
x



 

. Что можно сказать о приращениях

в числителе и знаменателе, если
 
f
x
const


?
Виды и основные характеристики электрических элементов
№5. Какой элемент называется линейным? Какая электрическая цепь называется линейной?
№6. Какие три основных характеристики используют для описания поведения элемента?
№7. Что такое вольт-амперная характеристика элемента?
Топология электрических схем. Законы Кирхгофа
№8. Что такое ветвь? Узел? Контур? Независимый контур?
№9. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа.
№10. Как определяется минимальное количество первых и вторых законов Кирхгофа, необходимых для успешного расчёта электрической схемы?
Конденсатор и катушка индуктивности
№11. Что называется зарядом конденсатора?
№12. Как связано напряжение на конденсаторе с его зарядом?
№13. Как связаны величины
I
и
U
на конденсаторе?
№14. Как связаны величины
I
и
U
на катушке?
№15. Формулы для энергии конденсатора и катушки индуктивности.
№16. Конденсатор подключён в электрическую цепь. При каком условии напряжение на конденсаторе меняется плавно?
№17. Катушка индуктивности подключена в электрическую цепь. При каком условии сила тока, протекающего через катушку, меняется плавно?
Классификация схем. Переходные процессы в электрических схемах
№18. На какие 4 класса схем можно условно разделить электрические схемы? Чем каждый из них примечателен?
№19. Как определяются величины
I
и
U
на конденсаторе в момент сразу после замыкания/размыкания ключа? В установившемся режиме? Ёмкость конденсатора не меняется.
№20. Как определяются величины
I
и
U
на катушке в момент сразу после замыкания/размыкания ключа? В установившемся режиме? Индуктивность катушки не меняется.

ЗАДАЧИ
Топология электрических цепей.
Задача 1.
В электрической схеме, изображённой на рис.1 определить: 1) количество ветвей; 2) количество узлов; 3) количество контуров; 4) количество независимых контуров; 5) минимальное количество записанных первых и вторых законов Кирхгофа, позволяющих успешно рассчитать данную электрическую цепь. Является ли данная электрическая цепь линейной? Почему?
Расчёт линейных электрических цепей.
К: 3.62; 3.63; 3.64; 3.70; 3.73.
Задача 2.
Все элементы в электрической схеме, изображённой на рис.2, идеальные. 1) Определить направления и величины токов во всех ветвях. 2) Найти мощность, выделяемую на резисторе сопротивлением
R
. 3) Какую мощность развивает источник с ЭДС
4

? 4) Во сколько раз количество теплоты, выделяемого на резисторе сопротивлением
5R
, больше количества теплоты, выделяемого на резисторе сопротивлением
3R
?
Указание: Мощность
N
любого элемента (мощность электрического тока, протекающего через элемент) ищется по формуле:
N
U I


, где
U
– напряжение на элементе,
I
– сила тока, протекающего через него.
Задача 3.
Параллельно соединённые резисторы с сопротивлениями
25
R
Ом

и
2R
соединены последовательно с другими параллельно соединёнными резисторами с сопротивлениями
3R
и
4R
(рис.3). Цепь подключена к сети с постоянным напряжением. На резисторе с сопротивлением
R
выделяется мощность
49
P
Вт

. 1) Найти ток через резистор с сопротивлением
2R
. 2) Какая мощность выделяется на резисторе с сопротивлением
4R
?
Задача 4.
Электрическая цепь состоит из параллельно соединённых резисторов сопротивлениями
1 80
R
Ом

,
2 40
R
Ом

и подключенного к ним последовательно резистора с сопротивлением
3 20
R
Ом

. К цепи подведено напряжение.
На резисторе сопротивлением
1
R
выделяется мощность
1 20
P
Вт

. Найти мощности, выделяющиеся на резисторах сопротивлениями
2
R
и
3
R
рис.4 рис.5 рис.6 рис.1 рис.2 рис.3

Расчёт нелинейных электрических цепей.
Схемы класса 1.
Задача 5.
В электрической цепи, изображённой на рис.4 все элементы идеальные. Конденсатор первоначально не заряжен, ключ
K
разомкнут. Ключ замыкают.
1) Определить направления и величины токов во всех ветвях сразу после замыкания ключа и в установившемся режиме.
2) Найти напряжение на конденсаторе сразу после замыкания ключа и в установившемся режиме.
3) Определить знак и величину заряда нижней обкладки конденсатора.
4) Найти изменение энергии конденсатора после замыкания ключа
K
?
Задача 6.
В электрической цепи, собранной из резисторов, батарей и первоначально незаряженных конденсаторов, все возникшие после соединения процессы перезарядки закончились. Все элементы можно считать идеальными, их параметры указаны на рис.5.
1) Найти разность потенциалов


A
B



в установившемся режиме при разомкнутом ключе
K
2) Найти ток (с указанием направления) через резистор с сопротивлением
R
сразу после замыкания ключа
K
Задача 7.
В схеме, изображенной на рис.6, при разомкнутом ключе
K
конденсатор ёмкостью
1 0
2
C
C

заряжен до напряжения
1 3
U


, а конденсатор ёмкостью
2 0
3
C
C

– до напряжения
2 4
U


, где

– ЭДС идеальной батареи,
R
– сопротивление резистора.
1) Чему будет равен ток в цепи сразу после замыкания ключа
K
?
2) Какое напряжение установится на конденсаторе ёмкостью
2
C
(указать полярность)? рис.7 рис.8 рис.9
Задача 8.
В электрической цепи, изображённой на рис.7 все элементы идеальные. Конденсатор первоначально заряжен до напряжения
3

, ключ
K
разомкнут. Ключ замыкают. Какой заряд и в каком направлении протечёт через резистор?
Схемы класса 2.
Задача 9.
В электрической цепи, изображённой на рис.8 все элементы идеальные. Ключ
K
замыкают.
1) Определить направления и величины токов во всех ветвях сразу после замыкания ключа и в установившемся режиме.
2) Найти напряжение на катушке индуктивности сразу после замыкания ключа и в установившемся режиме.
3) Определить величину магнитного потока через катушку в установившемся состоянии.
4) Найти изменение энергии катушки после замыкания ключа
K
?

Схемы класса 3.
Задача 10.
В электрической схеме, параметры которой указаны на рис.9, в начальный момент ключи
1
K
и
2
K
разомкнуты.
Сначала замыкают ключ
1
K
. Когда ток через катушку индуктивности достигает значения
0
I
, замыкают ключ
2
K
Определить: 1) напряжение на катушке индуктивности сразу после замыкания ключа
2
K
; 2) напряжение на конденсаторе в установившемся режиме. Внутреннее сопротивление батарей не учитывать.
Задача 11.
В электрической схеме, изображённой на рис.10, ключ
K
разомкнут. Все элементы можно считать идеальными. Конденсатор первоначально заряжен до напряжения
3

. Схема находится в установившемся состоянии.
1) Чему равно напряжение на катушке и ток через неё в этом состоянии?
Затем замыкают ключ
K
2) Чему равно напряжение на катушке и ток через неё сразу после замыкания ключа
K
? Чему равно напряжение на конденсаторе и ток через него сразу после замыкания ключа
K
?
3) Чему равно напряжение на катушке и ток через неё в установившемся состоянии при замкнутом ключе
K
? Чему равно напряжение на конденсаторе и ток через него в установившемся состоянии при замкнутом ключе
K
?
Участки схем 1-3 классов.
Задача 12.
Найти разность потенциалов


A
B



между точками
A
и
B
на участке электрической схемы.
Случай 1
Случай 2
Случай 3 рис.10

ОТВЕТЫ
ВОПРОСЫ
№1. Производная функции.
№2.
 
0
tg
f
x



, где

– угол между горизонталью и касательной, проведённой к графику функции
 
f x
в точке
0
x
x

№3. 0.
№4. То, что приращения в числителе и знаменателе можно считать любыми (не только малыми).
№5. Линейный элемент – элемент, ВАХ которого прямая линия. Электрическая цепь называется линейной, если она состоит из линейных элементов.
№6. 1) Сила тока
I
,протекающего через элемент. 2) Напряжение
U
на этом элементе. 3) ВАХ (вольт-амперная характеристика) этого элемента.
№7. Зависимость силы тока
I
, протекающего через элемент, от напряжения
U
на нём.
№8. Ветвь – участок электрической цепи, обтекаемый одним и тем же током. Узел – точка электрической цепи схождения не менее трёх ветвей. Контур – замкнутая конфигурация ветвей электрической цепи. Независимый контур – контур, внутри которого отсутствуют ветви.
№9. Первый закон Кирхгофа: Сумма всех втекающих в узел токов равна сумме всех вытекающих из этого узла токов. Второй закон Кирхгофа: Для любого контура алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений. Под словом «алгебраическая» сумма понимаем сумму, составленную по определённому правилу знаков перед слагаемыми этой суммы.
№10. Чтобы разрешить электрическую цепь (найти токи во всех ветвях) необходимо и достаточно записать N первых законов Кирхгофа и M вторых законов Кирхгофа. Число N равно количество узлов минус один. Число M равно количеству независимых контуров для данной электрической цепи.
№11. Модуль заряда одной из обкладок конденсатора.
№12.
q
CU

№13.
 
 
I
q t
CU t




, если ёмкость
C
конденсатора не меняется.
№14.
 
 
U t
LI t


, если индуктивность
L
катушки не меняется.
№15. Энергия конденсатора:
2 2
2 2
2
C
CU
qU
q
W
C



Энергия катушки:
2 2
2 2
2
L
LI
ФI
Ф
W
L



, где
Ф
– магнитный поток, пронизывающий катушку.
№16. При условии, что ёмкость
C
конденсатора не меняется.
№17. При условии, что индуктивность
L
катушки не меняется.
№18. Первый класс: батарейка, резистор, конденсатор. Второй класс: батарейка, резистор, катушка индуктивности.
Третий класс: батарейка, резистор, конденсатор, катушка индуктивности. Первые три класса примечательны наличием в электрической цепи установившегося состояния (стационарного режима), в котором через каждый элемент протекает постоянный ток, на каждом элементе постоянное напряжение. Четвёртый класс: батарейка, конденсатор, катушка индуктивности. Этот класс схем часто называют колебательными контурами. Он примечателен отсутствием установившегося состояния. Токи и напряжения периодически изменяются со временем. Во всех классах схем батарейки могут отсутствовать
№19. Сразу после замыкания/размыкания ключа полярность и напряжение на конденсаторе скачком не изменяется.
Ток же определяется законами Кирхгофа. В установившемся режиме ток через конденсатор равен нулю, а напряжение определяется законами Кирхгофа.
№20. Сразу после замыкания/размыкания ключа ток через катушку индуктивности скачком не изменяется.
Напряжение же определяется законами Кирхгофа. В установившемся режиме напряжение на катушке индуктивности равно нулю, а ток через неё определяется законами Кирхгофа.

ЗАДАЧИ
Задача 1.
1) 8 ветвей;
2) 5 узлов;
3) 13 контуров;
4) 4 независимых контура;
5) 4 первых закона Кирхгофа и 4 вторых закона Кирхгофа (отметим, что 8 неизвестных токов (так как 8 ветвей) находятся решением системы из 8 уравнений законов Кирхгофа);
Да, электрическая цепь является линейной, так как состоит из линейных элементов (резисторы и батарейки).
Задача 2.
1) Направления указаны на рис.11,
1 22 23
I
R


,
2 8
23
I
R


,
3 14 23
I
R


;
2)
2 2
1 484 529
R
N
I R
R



;
3)
2 4
2 32 4
23
N
I
R






;
4)
5 5
5 3
3 3
245 5,1 48
R
R
R
R
R
R
Q
N
t
N
Q
N
t
N






Задача 3.
1)
2 0, 7 4
R
P
I
А
R


;
2)
4 81 81 49
R
P
P
Вт


Задача 4.
1)
2 40
P
Вт

;
2)
3 45
P
Вт

Задача 5.
1) Направления указаны на рис.12,
 
1 3
0 11
I
R


,
 
2 2
0 11
I
R


,
 
3 1
0 11
I
R


,


 
1 2
1 4
уст
уст
I t
I t
R



,
 
3 0
уст
I t

;
2)
 
0 0
C
U

,


1 4
C
уст
U
t


;
3) На нижней обкладке будет отрицательный заряд величиной
1 4
C








;
4)


 
2 1
0 32
C
C
уст
C
W
W
t
W
C





Задача 6.
1)
9 4
A
B





;
2)
5 4R

(вверх)
Задача 7.
1)


8
против часовой стрелки
R

;
2)
4 5

рис.11 рис.12 рис.13

Задача 8.
Через резистор снизу вверх протечёт заряд величиной
4C

Задача 9.
1) Направления указаны на рис.13,
 
1 1
0 3
I
R


,
 
2 1
0 3
I
R

 
,
 
3 0
0
I

,
 
1 5
11
уст
I t
R


,
 
2 3
11
уст
I t
R

 
,


3 2
11
уст
I t
R


; Знак «–» означает, что направление этого тока противоположное с тем, что указано на рис.*.
2)
 
2 0
3
L
U


,


0
L
уст
U
t

;
3)


2 11
уст
L
Ф t
R


;
4)


 
2 2
2 0
121
L
L
уст
L
L
W
W t
W
R





Задача 10.
1)


2 1
0 1
2 1
2
R
R
I R R
R
R




;
2)

Задача 11.
1) До замыкания ключа К в установившемся состоянии напряжение на катушке равно нулю, ток через катушку равен
3R

, напряжение на конденсаторе равно
3

, ток через конденсатор равен нулю.
2) Сразу после замыкания ключа К напряжение на катушке равно
2 3

, ток через катушку равен
3R

, напряжение на конденсаторе равно
3

, ток через конденсатор равен
3R

(течет через конденсатор вправо).
3) В установившемся состоянии при замкнутом К напряжение на катушке равно 0, ток через катушку равен
3R

, напряжение на конденсаторе равно
2 3

(на правой обкладке -), ток через конденсатор равен 0.
Задача 12.
1)
A
B
IR




  
;
2)
A
B
C
U




 

;
3)
A
B
C
L
U
U





Составитель: М.А. Пенкин – старший преподаватель ЗФТШ МФТИ
E-mail: fmicky@gmail.com

перейти в каталог файлов


связь с админом