Главная страница
qrcode

Решение задач повышенной сложности Часть 1 Петропавловск-Камчатский


Скачать 10.94 Mb.
НазваниеРешение задач повышенной сложности Часть 1 Петропавловск-Камчатский
АнкорРешение задач повышенной сложности 1.pdf
Дата28.08.2018
Размер10.94 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаReshenie_zadach_povyshennoy_slozhnosti_1.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипРешение
#18899
страница1 из 9
Каталог
  1   2   3   4   5   6   7   8   9
Камчатский государственный технический университет А. Исаков Физика
ЕГЭ
2015 Решение задач повышенной сложности Часть 1
Петропавловск-Камчатский
2015

3
УДК 50(075.8)
ББК я
И Рецензент доктор физико-математических наук, профессор Дальневосточного Федерального университета
Стоценко Л.Г.
Исаков Александр Яковлевич
И Физика. ЕГЭ
 2015. Решение задач повышенной сложности. Часть 1:
КамчатГТУ, 2015.
 147 с.
Приведены решения тематических тестовых заданий, составленных Ханнановым
Н.К. и заданий, рекомендованных администраторами ЕГЭ в качестве тренировочных перед экзаменом 2015 г. По мнению составителей, задания соответствуют в полной мере объёму и тематике ЕГЭ по физике в 2015 г, отражая все внесённые идеологами
ЕГЭ актуальные изменения в сравнении с предыдущими годами.
Большинство задач снабжено подробными решениями с анализом применяемых законов и определений. В некоторых случаях приведены дополнительные теоретические сведения, необходимые для осмысления хода решений.
Сборник предназначен, прежде всего, для школьников старших классов, намеревающихся овладеть методиками решения задач повышенной сложности в рамках современного ЕГЭ.
Приведенные материалы могут быть также полезными студентам первых курсов, изучающих общую физику в университетском объёме по техническим программам подготовки, особенно студентам заочной формы образования, когда программа осваивается самостоятельно.
Оглавление Задания из сборника Ханнанова Н.К. Механика ........................................................................................................... 5 Молекулярная физика. Термодинамика ...................................................... 29 Электродинамика ............................................................................................ 39 Оптика .............................................................................................................. 59 Квантовая физика ........................................................................................... 64 Тренировочные задания 2015 г. Механика ......................................................................................................... 71 Молекулярная физика. Термодинамика ....................................................... 90 Электродинамика .......................................................................................... 107 Квантовая физика ......................................................................................... 137
Задания из сборника Ханнанова Н.К. Механика Решение
1. Кинематические уравнения движения автомобиля и мотоцикла, с учётом того, автомобиль движется равномерно, а мотоцикл равноускоренно и до встречи они делаю одинаковое перемещение от остановки










;
2
at x
;
t где v = 10 мс скорость автомобиля,  = 5 с промежуток времени между стартом автомобиля и мотоцикла, а ускорение мотоцикла, t текущее время.
2. Система уравнений содержит две неизвестных величины t и r, из первого уравнения выразим время t и подставим это значение во второе уравнение
;
v v
xv
2
x
2
a x
;
v v
x t
2 2
2 или
;
0
v a
v
2
v
2
x x
;
v xv
2
x a
xv
2 2
2 2
2 2
2 2
2


















3. Подставляя числовые значения заданных по условию задачи величин, придём к квадратному уравнению м 2500 2
,
6947 35
,
83
x
;
0 Решение

1. Кинематические уравнения движения тела, брошенного с начальной скоростью под углом к горизонту


















)
4
(
;
2
gt sin t
v y
)
3
(
;
cos t
v x
)
2
(
;
gt sin v
v
)
1
(
;
cos v
v
2 0
0 0
y
0
x

6 2. Как видно из приведенного выше рисунка, минимальной будет скорость в точке С, при этом время подъёма с эту точку будет равно половине времени полного полёта. За это время тело по горизонтальной оси пролетит половину расстояния, соответствующего дальности полёта. Эти обстоятельства математически можно выразить следующей системой уравнений (1), (3): см п min п min п
0
max
0
min















Решение
1. В первую секунду движения тело проходит расстоянием. В последнюю секунду движения тело пролетает в пять раз большее расстоянием. Система уравнений движения тела в последнюю секунду
   
 
 
 
;
2 1
t g
2 1
t g
1
t g
y
2 1
t g
1
t v
y
);
1
t
(
g v
2 2
2 2
2
)
0
(
2 Тело, брошенное под углом
к горизонту

7
c
3 4
1 1
t
;
0 4
t
2
t
;
0
g y
2 1
t
2
t
;
1
t
2
t g
y
2 2
2 2
2 2














; Решение
1. Через время
 = с камень находился на максимальной высоте, потому что именно в верхней точка траектории С (см. риск задаче №2).
2. Вертикальное перемещение камня без учёта сопротивления происходит с постоянным ускорением g, а время подъёма в верхнюю точку траектории эквивалентно времени падения камня с такой же высоты вертикально вниз м 2
g Решение
1. Горизонтально скорость камня направлена в верхней точке его траектории (см. риск задаче №2). В точку С камень поднимается за время, равное половине времени всего полёта.
2. Система уравнений, описывающая горизонтальное перемещение камня позволяет определить время полёта камня до земли, с учётом того, что проекция скорости камня на горизонтальную ось остаётся постоянной во всё время полёта:
;
cos v
x
;
cos см. Время подъёма в верхнюю точку траектории С
;
c
1
cos v
2
x Решение
1. Направим вертикальную ось перпендикулярно поверхности плоскости, а горизонтальную координатную ось параллельно плоскости, в этом случае вектор начальной скорости отскочившего шарика будет составлять с выбранной горизонтальной осью угол
 = 2= 60 0
2. Система уравнений, описывающая полёт шарика при отскоке
а sin t
v y
)
3
(
;
cos t
v а sin v
v
)
1
(
;
cos v
v
2 0
0 0
y
0
x где

 sin g
a
3. Для определения времени полёта шарика воспользуемся тем обстоятельством, что в верхней точке траектории вектор скорости будет направлен параллельно наклонной плоскости, а вертикальная составляющая скорости будет равна нулю
;
0
at sin v
;
0
v
C
0
)
C
(
y




;
sin g
sin v
2
t
2
;
g sin v
t
0
C
0
C







4. Расстояние, проделанное шариком по горизонтали м 5
87
,
0 1
sin g
2
sin v
X
2 Решение
1. Сила трения определится как




;
H
6 5
,
0 10 10 4
,
0 Решение
1. Нормальную реакцию связи обеспечивает горизонтальная проекция силы F


 sin
F
N

;
2. Сила трения при движении бруска вертикально вверх с постоянной скоростью будет направлена вертикально вниз
;
sin
F
F





9 3. Уравнение второго закона Ньютона на направление движения бруска при условии постоянства его скорости
;
sin cos mg
F
;
0
sin
F
mg Решение
1. Нить обрывается при
H
12
F
min

, при этом значении силы грузы ещё движутся как единое целое с одинаковым ускорением


;
M
M
F
a
;
F
a
M
M
2 1
min min
2 1





2. Для левого груза справедливо уравнение второго закона Ньютона, представленное в следующем виде
;
M
M
F
M
F
F
;
H
8
F
;
a
M
F
F
2 1
min
1 1
min
1 кг 4
1 2
1 2
1 2
1 Решение
1. Составим уравнения второго закона Ньютона в проекции на выбранные оси для каждого тела отдельно



















;
a m
)
g m
a m
(
g m
;
g m
a m
T
T
;
a m
T
g m
;
a m
g m
T
2 1
1 2
1 1
2 1
2 2
2 1
1 см Решение
1. Используя уравнения и рисунок предыдущей задачи, определим натяжение нити см Решение
1. Уравнение второго закона Ньютона для груза на столе и подвешенного тела направление движения























;
H
3
a кг 2
3 9
a
T
F
m
;
a m
g m
T
;
a m
T
F
2 2
1 1
2 Решение
1. Решение задачи возможно провести с использованием принципа Д Аламбера, который ввёл в рассмотрение фиктивные силы инерции. Сила
i
F

, равная по модулю произведению массы материальной точки на её ускорение и направленная в сторону противоположную ускорению, называется силой инерции точки.
2. Соотношение
0
F
N
F
i






, является математическим выражением принципа Даламбера для несвободной материальной точки ( результирующая обычных ньютоновских сил, суммарная реакций связи.

11
Во всякий момент движения материальной точки, приложенные к ней активная сила и сила реакции связи, как бы уравновешиваются условно приложенной к этой точке её силой инерции. Реально никакого уравновешивания не наблюдается, т.к. в ньютоновском понимании сил на точку действуют только две силы, активная сила F

и реакция связи
N

, поэтому условие равновесия, получаемое в результате описанного действа, является воображаемым. Принцип Даламбера являет собой весьма удобный приём при решении первой задачи динамики, когда по заданным уравнениям движения и массе необходимо находить систему действующих сил. Принцип Д Аламбера позволяет упростить процесс составления уравнений движения точки.
3. Если точка движется по криволинейной траектории, то силу инерции по аналогии с ускорением удобно представлять в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих касательную (тангенциальную) силу инерции




a m
F
)
(
i


, направленную противоположно тангенциальной составляющей ускорения и нормальную (центробежную) силу инерции n
)
n
(
i a
m
F




, вектор которой противоположен по направлению вектору нормального (центростремительного) ускорения. Уравнениям можно придать иной вид






2
)
n
(
i
)
(
i mv
F
;
dt v
d m
F



, где радиус кривизны траектории.
4. При решении практических задач силы инерции удобно представлять в виде проекций на оси координат





















dt z
d m
ma
F
;
dt y
d m
ma
F
;
dt x
d m
ma
F
2 2
z iz
2 2
y iy
2 2
x ix
5. Понятие сил инерции появилось в механике не вдруг и не сразу. Дискуссии о них до настоящего времени ведутся в среде специалистов. Слово инерция в переводе с латинского буквально обозначает покой или бездействие. Все заморочки, возникающие с понятием инертности связаны стем, что не всё понятно с массой, которая, как известно, является мерой инертности. Природа массы к настоящему времени тоже, кстати, не вполне ясна. Принято считать, и не более того, что масса элементарной частицы на качественном уровне определяется комплексом физических полей. О силах инерции начали рассуждать в Древней Греции. Именно там впервые появился термин «механе», который обозначал подъёмную машину в театре, предназначенную для транспортировки на сцену актёров, играющих роли древнегреческих богов. В работах Аристотеля можно усмотреть первые элементы динамики, хотя само понятие движения было расплывчатым. Направление движения, как правило, не
Сила инерции при вращении
рассматривалось, акцент делался на анализ начального и конечного положения движущихся объектов. Так, например, Аристотель полагал, что движение, это изменение места. Эта сентенция натурфилософа приводила к некоторой двусмысленности. Следует ли вращение по круговой траектории считать движением, ведь, по сути, место тоне меняется Конечную и начальную точку в этом случае, не рассматривая направления движения задать затруднительно.
6. Аристотель, все движения делил на естественные и насильственные. Естественные движения, по его мнению, протекали сами собой, без воздействия сторонних сил. Насильственные движения непременно протекали в присутствии двигателя, который, собственно, и инициировал самодвижение. Двигатель Аристотель располагал либо в самом исследуемом теле либо в непосредственном контакте с ним. В современном представлении естественное движение может быть истолковано, как движение по инерции. Но Древние Греки были иного мнения. Естественное движение происходило исключительно для того, чтобы тяжёлые тела занимали свои естественные места, например, на поверхности Земли. Лёгкие тела, типа огня, стремились занять своё естественное положение, как можно дальше от поверхности земли в небесах. При этом естественные движения тяжёлых тел полагались прямолинейными, имеющими начальное положение и конечное, а для небес отводилось более совершенное круговое движение. Кстати поначалу даже Галилей, открывший закон инерции считал, что движение по инерции непременно должно быть круговым. Открытый закон инерции Галилей воспринимал, прежде всего, в виде его приложения к движению небесных тел, хотя позже, после открытия Ньютоном закона гравитации, оказалось, что небесные тела движутся по замкнутым траекториям вследствие действия на них гравитационных сил.
7. Впервые близкое к современным понятиям определение было сделано Ньютоном, которое в переводе с латыни АН. Крылова звучит следующим образом «Вро-

ждённая сила материи, есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено само себе, удерживает
своё состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
8. Следует иметь ввиду, что бытовое употребление термина движется по инерции не всегда точно отражает суть происходящего. Говоря, например, о движении автомобиля с выключенным сцеплением или о качении бильярдного шара по поверхности игрового стола, нельзя считать движение инерциальным, т.к. в обоих случаях на движущиеся объекты всё-таки действуют силы трения и сопротивления.
9. Проявление сил инерции существенно отлично от проявления сил в их обычном понимании, поэтому на протяжении длительного времени даже в специальной литературе при употреблении определения сила инерции происходила путаница. Ясность внёс Д Аламбер, в своем трактате, названном в духе того времени исчерпывающе Динамика Трактат в котором законы равновесия и движения тел сводятся к возможно меньшему числу и доказываются новым способом ив котором излагается общее правило для нахождения движения нескольких тел, действующих друг на друга произвольным образом. В трактате был специальный раздел, посвящённый силам инерции О силе инерции и вытекающих из неё свойствах движения. Д
Аламбер утверждал, совершенно справедливо, что тело приведенное в движение произвольной причиной, непременно должно двигаться равномерно и прямолинейно, пока следующая причина не выведет его из такового состояния.
10. Французский математики механик Лагранж (1736
 1813) в классическом произведении Аналитическая механика сформулировал общий принцип подхода а анализу движения механических систем, взяв за основу принцип Д Аламбера. Суть принципа такова При движении системы с идеальными связями (те. такими, реакции которых не могут произвести работы,
 без трения, без потерь энергии в этих связях) а каждый момент времени сумма элементарных работ всех активных сил (те. не реакций связи) и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю. Силы инерции и производимую ими работу Лагранж считал фиктивными, вводимыми исключительно из удобства анализа. Силу инерции Лагранж считал свойством тел. Принцип Лагранжа в своё время подвергся критике философов. Лагранж, по их мнению, предлагал решать задачи динамики методами статики, которая сама является частным случаем динамики, вот такое философическое несоответствие.
11. Несмотря на ясность общих теоретических принципов, дискуссия о силах инерции продолжается. В основном консенсуса, выражаясь в политических терминах, не находят теоретики и инженеры. При инженерных расчетах машин и механизмов конструкторы считают силы инерции реальными силами и учитывают их наряду с прочими при определении прочностных характеристик. И что характерно, хорошо всё получается.
12. Стержень в данной задаче совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку его подвеса перпендикулярно плоскости чертежа, возникновение нормального (центростремительного) ускорения гарантировано. При использовании принципа Д Аламбера стержень можно рассматривать как условно неподвижным. Угловая скорость стержня
, величина которой в соответствии с теоремой Эйлера ля всех точек одинакова, в отличии от линейных скоростей, определится как
;
с
4
с рад 1






;
13. Массы m
1
и m
2
представляют собой систему, положение центра масс которой определится уравнением м m
m
2
m m
r m
r
2 1
2 1
2
i
1
i
1 2
i
1
i i
i
C













14. Линейная скорость центра масс см. Воздействие стержня на нижнюю массу m
1
обусловлено появлением при вращении нормального (центростремительного) ускорения, которое возможно определить, рассматривая фиктивную силу энергии F
i
:
;
H
68
,
2 68
,
2 2
,
7 25
,
0
r Решение

1. В соответствии с принципом Д Аламбера автомобиль должен находиться в состоянии условного равновесия при равенстве действия силы трения и силы инерции
см Решение
1. Условие нахождения спутника на околопланетной орбите
;
GM
R
2 1
T
;
R
GM
R
,
R
GM
v
,
R
mM
G
R
mv
3 где m масса спутника, v линейная орбитальная скорость спутника, G гравитационная постоянная, М масса планеты, угловая скорость спутника, Т период обращения спутника.
2. На основании уравнения периода обращения искомое соотношение определится как
;
11
,
1 8
,
0 1
T
T
;
R
1
,
0
G
8
R
2 1
T
;
GM
R
2 1
T
M
З
3
M
3
З















  1   2   3   4   5   6   7   8   9

перейти в каталог файлов


связь с админом