Главная страница
qrcode

В. Н. Шевцов 50 олимпиадных задач по физике а. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Л. А. Мельников, А. В. Савин, В. Н. Шевцов 50 олимпиадных задач по физике саратов Издательство Научная книга


НазваниеВ. Н. Шевцов 50 олимпиадных задач по физике а. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Л. А. Мельников, А. В. Савин, В. Н. Шевцов 50 олимпиадных задач по физике саратов Издательство Научная книга
Анкор50olymp.pdf
Дата17.09.2018
Размер1.41 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файла50olymp.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипДокументы
#20764
страница1 из 6
Каталог
  1   2   3   4   5   6

А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов,
Л.А. Мельников, А.В. Савин, В.Н. Шевцов
50 ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов,
Л.А. Мельников, А.В. Савин, В.Н. Шевцов
50 ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ Саратов Издательство Научная книга
2006 2

УДК 530.77 К Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Мельников Л.А., Савин А.В., Шевцов В.Н.

50 олимпиадных задач по физике. – Саратов изд-во Научная книга,
2006, 60 с.
ISBN 5-9758-0110-9 Сборник содержит 50 оригинальных задач физических олимпиад, которые будут полезны будущим исследователям. Ко всем задачам даны подробные решения. Сборник будет полезен учащимся, заинтересованным в глубоком изучении физики, и их учителям.
Оригинал-макет подготовлен А.В. Савиным Иллюстрации С.П. Кузнецова
©
А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов, Л.А. Мельников,
А.В. Савин, В.Н. Шевцов, 2006
ISBN 5-9758-0110-9
3

П
Р
Е
Д
И
С
Л
О
В
И
Е

О
далеком будущем сего колоссальными проблемами, которые мы сейчас не в
состоянии разрешить, но можем поставить, о
будущем
, которое предстает перед нами как великолепный, но грозный мир человеческого духа, озаряемый молниями великих задачи,

Б
.
Стругацкий

Оказывается
, кроме нашего привычного мира с
метрикой
Римана
, принципом неопределенности, физическим вакуумом и
пьяницей
Брутом
, существуют и
другие миры с
ярко выраженной реальностью

А
.
Стругацкий
,
Б
.
Стругацкий
Профессия ученого-исследователя очень увлекательна. Она дает возможность почувствовать себя магом, который раскрывает тайны и загадки природы. Если Вы – настоящий исследователь, то для Вас, наряду с обычным миром проблем и катаклизмов, существует и другой мир науки. Мир очень интересный, а главное, вполне реальный и весьма населенный. Как попасть в этот мир Опыт показывает, что для этого нужно тренировать свои творческие возможности, нужны упорство и желание добиться своей цели. Очень важно попасть в какую-либо научную школу, которая активно работает и занимается исследованиями. Атмосфера такой школы, ее традиции и внутренние законы развития сделают из Вас ученого. Однако первым шагом в научный мир может стать решение физических задач повышенной трудности, или олимпиадных задач. Каждая такая задача – это маленькая проблема, которую Вы должны решить самостоятельно. Олимпиадные задачи – это своего рода модели тех научных задач, которые встречаются в работе ученых. Заметим, что преимущество олимпиадного задачника в том, что Вы можете посвятить одной задаче много времени (хоть целый месяц) вот- личие от самой олимпиады, где на пять задач отводится обычно четыре часа. А ведь именно так происходит в реальном научном творчестве, когда одну задачу решают иногда даже не месяцы, а годы. Кроме того, Вы можете обсуждать задачи с друзьями, и решать их вместе методом мозгового штурма, а это очень интересно и тоже принято в науке В настоящий сборник включены некоторые задачи, придуманные авторами для олимпиад, проводившихся в Саратове в разные годы. Ко всем задачам приведены решения и ответы. Мы рекомендуем познакомиться с решениями в любом случае – даже если Вы уверены, что решили задачу, ведь всегда могут быть определенные тонкости, с которыми полезно познакомиться. Тем более это стоит сделать, если после приложенных усилий задачу решить не удалось. Даже в этом случае упорная тренировка со временем повысит Ваш уровень. Авторы хотели бы выразить благодарность профессорам Саратовского государственного университета АС. Шаповалову, Б.С. Дмитриеву,
Ю.И. Левину, МН. Куликову, С.Б. Венигу, возглавлявшим в разные годы оргкомитет по проведению олимпиад. Авторы также благодарны В.П. Веш- неву,
В.Л. Дербову, АИ. Жбанову,
А.А. Князеву,
А.Б. Осину, МИ. Перченко,
А.Г. Рожневу,
Е.П. Селезневу, ММ. Стольницу,
Г.Н. Татаркову, всем членам оргкомитета за увлекательные дискуссии, входе которых часто рождались идеи задач. Отметим благожелательную поддержку со стороны Е.И. Прилуцкого, который был большим энтузиастом олимпиад школьников. Мы будем рады, если юные читатели этого сборника придут со временем в научные лаборатории. Желаем успехов всем, кто интересуется наукой Авторы
ЧАСТЬ I.
ОЛИМПИАДНЫЕ
ЗАДАЧИ

Но
я
был
один
,
и
я
решил
рискнуть
,
а
заодно
и
попрактиковаться

А
.
Стругацкий
,
Б
.
Стругацкий
6

1. Балда выпустил зайца одновременно стем, как бесенок побежал поберегу морскому (см. рис. Заяц побежал по кратчайшему расстоянию, равному 2 верстам, в лесок до дому со скоростью 30 верст/час. Возвращаясь, бесенок видел зайца, мелькнувшего за первыми деревьями леса, ноне придал этому значения. Найдите скорость, развиваемую бесенком, если известно, что при беге он может смотреть только вперед, а радиус моря равен 2 верстам. Рис. 1
2. Знайка живет в доме, стоящем около дороги между остановками A и B на расстоянии 800 мот. В направлении от A к B по дороге каждый день проезжают автобус со скоростью 40 км/ч и трамвай со скоростью
20 км/ч. На остановку B они приезжают одновременно в 8 часов утра. В какое самое позднее время должен выйти из дома Знайка, чтобы успеть уехать на автобусе на трамвае Знайка ходит со скоростью 4,8 км/ч, расстояние между остановками 2 км. Время, которое транспорт стоит на остановке, очень мало.
3. Крокодил Гена ездит на работу в зоопарк на автобусе, который всегда ходит точно по расписанию. Домик Гены стоит около дороги между остановками A и B на расстоянии l от остановки A. Автобус едет в направлении от A к B с постоянной скоростью V. Найдите, за какой минимальный промежуток времени до прибытия автобуса на остановку B Гена должен выходить из дома, чтобы успеть на него, если крокодил ходит со скоростью, а время, в течение которого автобус стоит на остановке, пренебрежимо мало. Расстояние между остановками равно L.
4. Когда хвост ползущего Удава поравнялся с пальмой, под которой сидела Мартышка, она, решив измерить длину Удава, побежала вдоль него и положила банан рядом сего головой. Затем Мартышка побежала обратно и положила второй банан рядом с кончиком хвоста Удава. Потом пришел
7
Попугай и измерил расстояния от пальмы до каждого из бананов, которые оказались равными 16 и 48 попугаев. Найдите длину Удава в попугаях, а также определите, во сколько раз быстрее бегает Мартышка, чем ползает Удав.
5. На бесконечной прямой дороге расположено бесконечное количество светофоров так, что расстояние между соседними светофорами равно
L. Каждый светофор в течение времени T показывает красный свет, затем в течение времени T – зеленый, затем опять красный и т.д., причем на двух соседних светофорах в любой момент времени горит разный цвет. Два автомобиля одновременно начинают движение с постоянными скоростями от двух светофоров, расположенных на расстоянии 2L друг от друга, в тот момент, когда на них загорается зеленый цвет. Задний автомобиль едет с максимально возможной скоростью, позволяющей проезжать все светофоры без остановок. Передний автомобиль движется с постоянной скоростью. Он мгновенно останавливается, если подъезжает к светофору с горящим красным светом, и также мгновенно набирает скорость
v после загорания зеленого света. Определите, догонит ли задний автомобиль передний (и если да, то за какое время, если вышеперечисленные правила движения не нарушаются, а переключение светофоров происходит мгновенно. Лабораторией профессора А.А. Выбегалло предложена новая система измерения скорости автомобиля, использующая инновационные высокоточные технологии и состоящая в следующем. На обод одного из колес автомобиля крепится датчик. Установленный на автомобиле бортовой компьютер с большой точностью фиксирует положение этого датчика через равные промежутки времени
τ. Затем определяется угол
ϕ между двумя последовательными положениями датчика (см. рис. 2), по нему рассчитывается угловая скорость вращения колеса как
ω=
ϕ/τ и затем скорость движения автомобиля. При испытаниях системы оказалось, что при установке датчиков на передние колеса модели получаемые значения скорости хорошо совпадают с истинными вплоть до величины мс, после чего измеряемые предложенным способом значения становятся существенно меньше истинных. После установки датчика на
ϕ
t+
τ
t Рис. 2 8
заднее колесо значение скорости, при котором начинается расхождение результатов, увеличилось до 15 мс. Объясните причину плохой работы системы при больших скоростях. Найдите диаметр заднего колеса и интервал времени
τ, если диаметр переднего колеса модели равен 10 см. Считайте, что колеса модели в процессе движения не проскальзывают. Поливая грядки из шланга, садовник направляет тонкую струю воды под углом
α к горизонту. Считая, что в воздухе струя не распадается на капли, определите ее диаметр в верхней точке траектории, если внутренний диаметр шланга равен d
0
. Сопротивлением воздуха пренебречь, диаметр шланга считайте малым по сравнению с дальностью полета струи.
8. Определите, каким образом должна изменяться со временем угловая скорость вращения ведущей катушки магнитофона для того, чтобы линейная скорость движения ленты была постоянна и равна
v. Радиус катушки, толщина ленты d. Считайте, что d
áR, а в начальный момент времени вся лента намотана на другую катушку.
9. Прибор для измерения плотности жидкости – ареометр – в простейшем случае представляет собой цилиндрическое тело, внутри нижней части которого закреплен груз, обеспечивающий устойчивое плавание ареометра в вертикальном положении, а на боковую поверхность нанесена шкала плотностей так, что при плавании ареометра в однородной жидкости он погружается точно до отметки, соответствующей ее плотности. В широкий и глубокий сосуд с водой поверх нее налит слой бензина толщиной см. Какую плотность покажет ареометр массой M=10 грамм, опущенный в этот сосуд Как изменятся его показания, если толщину слоя бензина увеличить вдвое Считайте, что диаметр ареометра намного меньше диаметра сосуда. Плотность воды 1,0 г/см
3
, бензина 0,75 г/см
3
, площадь поперечного сечения ареометра 1 см. На один конец легкого тонкого стержня нанизан шарик из свинца, на другой – шарик из алюминия. Стержень опирается серединой на острие и находится в горизонтальном равновесии вводе, при этом расстояние между центрами шариков l=20 см и они расположены симметрично относительно точки опоры. В какую сторону и на какое расстояние
9
нужно будет сдвинуть алюминиевый шарик для сохранения равновесия в воздухе Плотность свинца
ρ
1
=11300 кг/м
3
,алюминия
ρ
2
=2700 кг/м
3
, воды
ρ=1000 кг/м
3
11. Согласно одной из средневековых моделей мира, Земля лежит на спине кита, плавающего в океане. Оцените характерные размеры этого кита. Землю считайте полусферой радиуса R=6400 км, плотность земных пород з г/см
3
, плотность кита – Кг см3iУказаниеi:кита можно представить в виде цилиндра, диаметр которого в несколько (например, враз меньше его длины.
12. Оцените длину шкурки, которую снимают, почистив килограмм картошки. Килограмм какой картошки можно быстрее почистить крупной или мелкой Отдельно рассмотрите предельный переход к случаю очень мелкой картошки.
13. Открытый сверху цилиндрический бак полностью наполнялся водой из крана за время t
1
. Со временем в его дне образовалось небольшое отверстие, через которое вся вода из полностью наполненного бака приза- крытом кране выливается за время t
2
. Теперь пустой бак поставили под открытый кран на промежуток времени, много больший как t
2
таки За какое время выльется вся вода из бака, если кран закрыть Скорость истечения воды из крана постоянна. Рис. 3
14. На рис. 3 показана схема известного опыта, демонстрирующего инертность тел. Начиная с некоторого момента времени, нижнюю нить тянут с постоянной силой f. В зависимости от величины силы рвется либо нижняя, либо верхняя нить. Найдите условия, при которых реализуются эти ситуации. Считайте, что разрыв нити наступает при натяжении T; вплоть до разрыва нить имеет постоянный коэффициент жесткости. Масса груза M, нить невесома.
10

15. Тело массой m=2 кг движется вдоль оси x по гладкой горизонтальной плоскости. График зависимости хот показан на рис. 4. Постройте график зависимости модуля силы, действующей на тело, от времени.
0 1 2 3 4 5 мм Рис. 4
16. Горизонтальная балка прямоугольного сечения жестко заделана одним концом в стену. К другому концу балки проложена сила F см. рис. 5). Смещение у конца балки зависит от силы F, длины l, ширины аи толщины балки b, а также от модуля Юнга E – коэффициента с размерностью Нм, характеризующего материал балки. Ниже приведено шесть вариантов этой зависимости, причем верным является только один из них. Какой
1)
y
Fl
Eab
=
4 3
3
,
2)
y
Fl
Eab
=
4 5
,
3) y
F l
E a b
=
4 2 2 2
2 3
,
4) y
Fl
Ea b
=
4 3
2 2
,
5) y
Fb
Eal
=
4 3
3
,
6) y
Fl
Eab
=
4 Рис. 5.
17
. К наклонной стенке, составляющей малый угол
αсвертикалью, подвешен на невесомой нерастяжимой нити тяжелый шарик. Его отвели влево на малый угол
β, больший α (см. рис. 6), и отпустили. Удары шарика о стенку таковы, что отношение кинетической энергии шарика сразу после удара к кинетической энергии шарика сразу перед ударом равно K (0<K<1). Определите последовательность максимальных отклонений шарика влево. Рис. 6 11

18
. К вбитому в стену гвоздю на невесомой нерастяжимой нити длины подвешен маленький тяжелый груз. Под гвоздем на расстоянии l от нижнего положения груза (l) вбит еще один гвоздь. Груз отклоняют вправо так, что нить образует острый угол
α с вертикалью (см. рис. 7), и отпускают безначальной скорости. Перечислите всевозможные качественно различные типы поведения этой системы и изобразите соответствующие им области на плоскости безразмерных параметров (l/L, cos
α). Потерями энергии пренебречь.
L
l Рис. 7
19. На доске массы M лежит небольшой брусок массы m см. рис. 8). Коэффициент трения между доской и бруском равен, а между доской и поверхностью. К бруску приложена горизонтальная сила F. Укажите всевозможные качественно различные варианты поведения системы и изобразите на плоскости параметров (
µ
1
,
µ
2
) соответствующие им области. Рис. 8
20. Перекидывая легкую нить с привязанными к ее концам грузами через блок, ученик заметил, что она находится в равновесии, если массы грузов различаются не более чем в 2 раза, и соскальзывает в противном случае. Определите коэффициент трения нити по блоку.
21.
На столе лежит книга размером l
×l. Наименьшая работа, необходимая для того, чтобы раскрыть ее на середине, равна А. Сколько весит книга
22. Резкий порыв ветра вызвал по всему озеру почти квадратной формы со стороной L=10 км систему волн длины
λ
около 50 см и с амплитудой примерно 10 см. Оцените потенциальную энергию этой системы волн относительно равновесного положения воды. Оцените, насколько может подняться температура воды, когда волны затухнут. Возрастет или уменьшится изменение температуры для озера той же глубины, нос бóльшими сторонами Глубина озерам, теплоемкость воды
c=4,2
⋅10 3
Дж/(кг·К).
23. Определите максимальное ускорение, с которым заднеприводный автомобиль с расстоянием между осями L=1,2 м, центр тяжести которого расположен на высоте h=1 мот земли посередине между осями, может начать двигаться, если он находится а) на льду, б) на асфальте. Коэффициент трения скольжения колес по льду 0,1; по асфальту 0,7.
A
C
H
B Рис. 9
24.
Шарнирная конструкция в виде квадрата лежит на гладком горизонтальном столе и скреплена с ним в вершине А (см. рис. 9). Шарниры В и С соединены пружиной жесткости k. Найдите период малых колебаний системы, если массами пружин, стержней, шарниров В и С по сравнению с массой m шарнира Н можно пренебречь, а трение всюду отсутствует. Математический маятник в виде невесомого стержня с грузом массы m находится вблизи верхнего (неустойчивого) положения равновесия (риса. Маятник может совершать движения только в плоскости, перпендикулярной рисунку. Его прикрепляют к двум пружинам жесткости так, как показано на рис. б. Пружины не деформированы, когда маятник находится точно в верхнем положении равновесия. Маятник смещают на очень малое расстояние перпендикулярно плоскости рисунка и отпускают (рис. в. Найдите размах колебаний маятника. Считайте, что смещение маятника мало по сравнению сего длиной L и длинами недеформированных пружина) б) в) Рис. 10 13
Указание Используйте, что при малых x и
α справедливы соотношения и cosα≈1–α
2
/2).
26.
Центр тяжести шарика радиуса
r находится на расстоянии h от его геометрического центра. Шарик установлен на внутреннюю поверхность неподвижно закрепленной сферы радиуса R так, что его центр тяжести находится над геометрическим центром (см. рис. 11). На плоскости безразмерных параметров
(
h/r, R/r) изобразите область устойчивости такого положения равновесия. Рис. 11
  1   2   3   4   5   6

перейти в каталог файлов


связь с админом